Jadipersamaan garis yang tegak lurus garis 3x - y + 6 = 0 dan melalui titik (5, 3) adalah x + 3y - 14 = 0. Metode Cepat Cara menentukan persamaan garis tegak lurus selanjutnya menggunakan metode cepat seperti di bawah ini:
Pengertian Garis Lurus Garis adalah salah satu objek elementer dalam matematika, khususnya geometri. Karena meru- pakan objek elementer, garis biasanya tidak didefinisikan. Pada bagian ini akan dibahas garis lurus. Garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Perhatikan gambar, garis fi jelas bukan garis lurus sedangkan garis £ adalah garis lurus. Persamaan garis atau disebut Persamaan garis lurus adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada garis itu. Salah satu komponen yang penting dalam pembahasan garis lurus adalah kemiringan garis atau disebut juga gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak horisontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus. Menghitung gradien akan lebih mudah dilakukan jika garis diletakkan pada koordinat kartesius. Koordinat kartesius dalam hal ini adalah kerangka acuan dari setiap objek geometri dimensi £. Perhatikan Grafik fi, garis 1 melalui dua titik yaitu titik A xfi, yfi dan B x2, y2. Gradien dinotasikan dengan m garis 1 dihitung dengan rumus, sebagai berikut Sebagai Contoh Soal Di gambar terdapat empat buah garis, gradien masing-masing garis adalah sebagai berikut Garis a, melalui titik 0, £ dan —£, 8, maka gradien garis a, Garis b, melalui titik 0, —fi dan 4, F, maka gradien garis b, Garis c, melalui titik —6, —£ dan 6, 6, maka gradien garis c, Garis c, melalui titik —6, 4 dan 0, £, maka gradien garis d, Tentu saja titik-titik yang dilalui oleh masing-masing garis sebanyak tak hingga buah, tetapi untuk mempermudah perhitungan diambil titik yang jelas koordinatnya. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus menyatakan titik-titik yang dilalui oleh suatu garis lurus. Persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk y = mx ‡ c → £ dengan m adalah gradien dan c adalah suatu konstanta. Persamaan garis lurus dapat ditulis juga sebagai ax ‡ by ‡ c = 0. → 3 Dalam hal ini a atau b tidak boleh nol. Jika kita nyatakan bentuk 3 seperti £, maka didapat Jadi, gradiennya adalah Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis lurus dari informasi yang ada. Jika dike- tahui dua titik yang dilalui garis lurus tersebut, maka langkah-langkah menentukan persamaan garis lurus adalah sebagai berikut. Misalkan titik yang dilalui adalah A xfi, y2 dan B x2, y2. Titik P x, y adalah sebarang titik yang terletak pada garis 1 lihat gambar. Persamaan garis lurus kita dapatkan dengan menghitung gradien garis 1. Perhatikan bahwa atau dapat ditulis menjadi Persamaan terakhir adalah persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu A xfi, y2 dan B x2, y2. Perhatikan kembali rumus 4, rumus tersebut dapat diubah menjadi Ingat bahwa 42—4fi = m. Jadi, ı2—ıfi y — yfi = m x — xfi Rumus tersebut adalah untuk menentukan persamaan garis lurus yang gradiennya m dan melaluisebuah titik xfi, yfi. Grafik Persamaam Garis Lurus Jika diketahui sebuah persamaan garis lurus, maka kita harus dapat membuat grafiknya. Se- cara umum, untuk membuat grafik dari persamaan garis lurus tinggal pilih dua titik sebarang kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan kedua garis tersebut. Contoh Buat gvaflh y = £x — fi! Jawab. Pilih dua nilai x yang berbeda, misalnya x = fi dan x = 3. Selanjutnya, tentukan nilai y dengan tabel berikut Selanjutnya buat titik fi, fi dan 3, † di bidang kartesius dan tarik garis lurus yang melalui kedua titik tersebut! Cara lain yang lebih mudah adalah dengan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Garis-Garis Sejajar dam Tegak Lurus Jika kita memiliki dua buah garis lurus, maka kedudukan kedua garis tersebut adalah sejajar dan berpotongan. Untuk kasus dua garis berpotongan, hanya akan dibahas yang tegak lurus. Jika ingin mengeksplorasi garis yang berpotongan sebarang, Anda bisa lihat sudut dua garis di atas. Dua garis dikatakan sejajar notasi ǁ jika sudut yang dibentuk adalah 0. Berdasarkan hal ini, agar 1fi dan 12 sejajar, maka Hal ini dapat dipenuhi jika mfi = m2. Dengan demikian, syarat dua buah garis sejajar adalah gradiennya harus sama atau dengan kata lain mfi = m2. Dua garis dikatakan tegak lurus notasi T jika sudut yang dibentuk v . Hal ini berarti Jadi, fi ‡ = 0 atau = —fi. Contoh Soal Nomor 1 Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik … 0 , -3 0 , 2 0 , 3 0 , -2 Pembahasan Persamaan garis y = -3x + 2 Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0, maka y = -3x + 2 → untuk x = 0 y = -3 0 + 2 y = 0 + 2 = 0 jadi, Koordinat titik potong sumbu y 0, 2 . Contoh Soal Nomor 2 Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah … y = -3/2x + 2 y = 3/2x + 2 y = -2/3x + 2 y = 2/3x + 2 Pembahasan Koordinat titiknya -3, 0 dan 0,2 Persamaannya adalah x1 = -3 , y1 = 0 , x2 = 0 , y2 = 2 y – y1 → x – x1 → y – 0 → x – -3 —– = ——- □ —— = ——— y2 – y1 → x2 – x1 → 2 – 0 → 0 – -3 3 y = 2 x +3 □ 3y = 2x + 6 y = 2/3 x + 2 Persamaan garisnya y = 2/3 x + 2 Contoh Soal Nomor 3 Gradien garis yang melalui titik 5 , -3 dan 3 , -8 adalah … 5/2 2/5 -8/11 -11/8 Pembahasan Koordinat titiknya 5 , -3 dan 3 , -8 maka gradiennya x1 = 5 , y1 = -3 , x2 = 3 , y2 = -8 y2 – y1 -8 – -3 m = ———– □ m = ———– x2 – x1 3 – 5 m = -5/-2 = 5/2 Jadi gradienya * 5/2 Contoh Soal Nomor 4 Pernyataan dibawah ini yang benar adalah … 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2 x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4 x – 4y + 5 = 0 bergradien 4 Pembahasan 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2 3x – 6y + 10 = 0 □ m = -3/-6 = ½ S 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2 6x – 3y – 10 = 0 □ m = -6/-3 = 2 B x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4 x + 4y + 5 = 0 □ m = -1/4 S x – 4y + 5 = 0 bergradien 4 x – 4y + 5 = 0 □ m = -1/-4 =1/4 S Contoh Soal Nomor 5 Grafik persamaan 3x − 2y = 12 dan 5x +y = 7 , berpotongan di titik p , q. Nilai 4p +3q = … 17 1 -1 -17 Pembahasan PGL 3x – 2y = 12 dan 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan. 3x – 2y = 12 → 3x – 2 -5x + 7= 12 3x + 10x – 14 = 12 → 13x = 12 + 14 13x = 26 → x = 2. y = -5x + 7 → y = -52 + 7 y = -10 + 7 = – 3 → p = 2 dan y = -3 Nilai dari 4p +3q = 42 + 3-2 = 8 – 6 = 2. Demikianlah pembahasan mengenai Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Menentukan dan Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂 Baca Juga Artikel Lainnya Persamaan Linear Dua Variabel Vektor Matematika Rumus Interpolasi Permutasi dan Kombinasi Rumus Himpunan Logaritma Adalah

PersamaanGaris Lurus yang Tegak Lurus. Sifat sifat persamaan garis lurus selanjutnya berlaku untuk yang tegak lurus. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Berdasarkan gambar di atas dapat kita lihat bahwa persamaan y = x berpotongan tegak lurus dengan persamaan y = -x. Kedua persamaan yang saling tegak lurus ini menghasilkan sudut

GARIS KUASA DAN TITIK KUASA Garis kuasa antara dua lingkaran terbentuk dari himpunan titik-titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap kedua lingkaran tersebut. Garis kuasa tegak lurus dengan garis hubung kedua pusat lingkaran. Misal persamaan lingkaran pertama adalah \\textbf{L}_1\ dan persamaan lingkaran kedua adalah \\textbf{L}_2\, maka persamaan garis kuasa kedua lingkaran tersebut adalah \\color{blue} \textbf{L}_1 \-\\textbf{L}_2 = 0\ Titik Kuasa Jika titik A memiliki kuasa yang sama terhadap 3 buah lingkaran yaitu \\textbf{L}_1, \textbf{L}_2, \text{ dan } \textbf{L}_3\, maka akan memenuhi \\color{blue} \textbf{L}_1 = \textbf{L}_2 = \textbf{L}_3\ Untuk mendapatkan titik A tersebut eliminasi dua persamaan garis kuasa berikut \\textbf{L}_1 \-\\textbf{L}_2 = 0\dotso\dotso \color{blue} 1\ \\textbf{L}_2 \-\\textbf{L}_3 = 0\dotso\dotso \color{blue} 2\ CONTOH SOAL Soal 1 Tentukan persamaan garis yang memiliki kuasa yang sama terhadap 2 lingkaran berikut \\textbf{L}_1 x^2 + y^2 + 2x + 4y \-\10 = 0\ \\textbf{L}_2 x^2 + y^2 \-\ 5x + 3y + 14 = 0\ Soal 2 Tentukan titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap 3 lingkaran berikut \\textbf{L}_1 x^2 + y^2 \-\ 3x + y \-\4 = 0\ \\textbf{L}_2 x^2 + y^2 + 5x + 5y + 10 = 0\ \\textbf{L}_3 x^2 + y^2 \-\ 2x + 2y + 6 = 0\
A Pengertian Persamaan Garis Lurus. Persamaan Garis Lurus adalah suatu perbandingan antara koordinat Y dan koordinat X dari 2 (dua) titik yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus sendiri adalah kumpulan dari titik - titik yang sejajar, dan garis lurus bisa dinyatakan dalam berabgai bentuk. Dibawah ini adalah beberapa contoh
- Garis singgung lingkaran adalah garis yang hanya memiliki satu titik persekutuan titik singgung dengan lingkaran. Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu dari tiga keterangan berikut Titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung Gradien garis singgung Suatu titik di luar lingkaran, namun dilalui garis singgung Selain itu, garis singgung lingkaran juga bersifat tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Baca juga Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bentuk persamaan lingkaran Beberapa bentuk persamaan lingkaran, yaitu Persamaan lingkaran yang berpusat di O 0,0 dan berjari-jari r Sebuah lingkaran yang memiliki pusat di titik O 0,0 dan berjari-jari r, persamaannya dapat ditentukan, sebagai berikut Persamaan lingkaran yang berpusat di P a,b dan berjari-jari r Lingkaran yang berpusat di sembarang titik P a,b dan berjari-jari r, maka persamaannya Persamaan umum lingkaran Bentuk persamaan umum lingkaran Dengan Pusat , dan Jari-jari r Baca juga Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran yang melalui Satu Titik pada Lingkaran
PsE4.
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/587
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/196
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/52
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/505
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/181
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/340
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/100
  • pd0qkcm5uf.pages.dev/222

    • persamaan garis yang tegak lurus